Bienestar y libertad

Os paso un artículo de mi amigo Enrique Ujaldón publicado en el diario La Opinión de Murcia, de 22 de Febrero de 2007 y reproducido en http://www.ciudadprogreso.org.

Se trata de una crítica al socialismo como sistema político. Leedlo con atención y no os cortéis con los comentarios. Por cierto, las críticas de Ujaldón al socialismo, ¿se pueden aplicar al sistema educativo actual?

Socialismo

El socialismo es un error. La importancia del error dependerá del grado en que se practiquen las políticas socialistas. Si hay mucho socialismo, entonces el daño que se produce es mucho. Por desgracia, tenemos una larga lista: la Unión Soviética, Corea del Norte, Cuba… Los socialistas están muy preocupados por los pobres, por ello sus políticas aumentan su número. La regla es invariable: a más socialismo, menos libertad y más pobreza. ¿Ello ha desprestigiado al socialismo? Por increíble que parezca, no. Éste resurge en Venezuela, Bolivia, Ecuador, España… No en todos los sitios con la misma intensidad, desde luego. Digamos que el socialismo de nuestros socialistas es de menor virulencia que el socialismo norcoreano, por lo que el daño que producen es menor. Exactamente como ocurre con los virus. Lo que no nos libra nadie es del daño.

¿Por qué siempre es dañino el socialismo? No es fácil explicarlo en un artículo, pero déjenme intentarlo. Los socialistas, como el resto de las personas, detectan muchas cosas en la sociedad que no les gustan y piensan –como los curas– que los culpables son los mismos hombres que, cuando actúan en libertad, tienden a generar males y desequilibrios. Para librarnos de esos problemas, los socialistas, que saben lo que nos interesa “de verdad”, deciden y actúan por todos y para todos; suprimen la libertad a cambio, dicen, de bienestar social. Lo malo es que, de hecho, esto no funciona y lo que consiguen es disminuir drásticamente el bienestar de la mayoría, aunque no de ellos mismos, claro. Es más, como los ciudadanos suelen resistirse a dejarse guiar por sus líderes, el socialismo genera represaliados, torturados, encarcelados, deportados, fusilados, enterrados en cal viva…, en grado dependiente de la virulencia del socialismo. Y siempre produce una merma en las libertades. Por eso el socialismo es dañino en todo lugar.

¿Y por qué no funcionan las soluciones socialistas? El político socialista puede estar imbuido de los mejores deseos, no lo ponemos en duda, pero la cuestión es que para tomar decisiones necesita información, no sólo de cuál es la situación real de la sociedad sobre la que va a aplicar su medida, sino también de cuáles son los efectos de esa medida sobre la sociedad. Y esto es algo que ni tiene ni puede tener. Cuando más importante sea la decisión que va a adoptar, cuando afecte a más gente, menos información tendrá y menos controlará sus efectos en el conjunto de la sociedad: el riesgo de que todo salga mal aumenta exponencialmente. Cuando se quiere controlar toda la sociedad, el desastre está asegurado.

Terminaré con un ejemplo: Organizar el tráfico es difícil, como bien sabemos. Una opción es mejorar las carreteras y poner un código de circulación igual para todos, con normas claras y estrictas destinadas a facilitar el tránsito. Y una policía encargada de hacerlas cumplir. Se producirán atascos y accidentes, pero se trata de perseverar en esas mismas medidas. Pero también se podría querer tener los datos de a dónde quiere ir cada uno de los coches y a qué hora. Hacer los cálculos de los trayectos e imponer cuándo debe salir cada uno y exactamente a qué velocidad. El tráfico quedaría así “perfectamente organizado”. Esa solución es absurda no ya porque violaría la libertad de los conductores, que lo haría, sino porque nadie podría tener y coordinar toda esa información. Para hacerlo harían falta miles de funcionarios para obtener la información, y mucha más policía para hacer cumplir tales normas, lo que aumentaría el coste de todo el proceso. Y aún así el resultado sería un caos carísimo e ineficaz, tanto si se aplica a la vivienda, a la educación o al medio ambiente. Y esto es precisamente el socialismo: un error nacido de la mejor de las intenciones.

Vida y esfuerzo

¿Cuántas cosas escapan a nuestra percepción? Imposible saberlo. Y no se trata sólo de que nuestros sentidos nos engañen, de que las cosas que tratamos de observar sean demasiado pequeñas o demasiado grandes… No, no sólo es eso. Incluso el propio tiempo es ya un velo que nos oculta otra realidad tan infinita como la que percibimos.

La cuestión es que hay cosas que suceden tan despacio que nos pasan desapercibidas, pero están ahí y son tan reales como lo que ocurre a la velocidad ‘normal’. Gracias a las cámaras de video, podemos hacernos una idea de algunas de estas cosas que se nos escapan. En este caso, se trata del video a ‘cámara rápida’ del crecimiento de unas plantitas.

Lo que este video puede mostrarnos, y que se escapa a nuestra percepción ordinaria, es el esfuerzo de las plantas por salir de la tierra. Pero no se trata de un esfuerzo doloroso o hecho a regañadientes. Es más bien el esfuerzo gratuito de un baile. Y hay en ese baile algo jovial y violento a la vez. Disfrutadlo:

Reducciones al absurdo célebres (1ª Entrega) : Prueba de la Infinitud de los números primos (explicada a los niños)

Una de las estrategias de prueba más potentes es la reducción al absurdo. Se trata de suponer lo contrario de lo que queremos demostrar y llegar a una contradicción que nos permita negar lo que habíamos supuesto. Dedicaré una serie de posts a exponer algunas de las reducciones al absurdo más célebres (y hermosas) de la historia del pensamiento. La primera de ellas es una parada obligatoria en el recorrido que os propongo: la prueba de Euclides de que la serie de los números primos es infinita. He tratado de explicar al detalle cada uno de los pasos. La prueba no tiene ninguna complejidad y para comprenderla basta un nivel de matemáticas de primaria. Espero que la disfrutéis.
******************************************

Sabemos que un número es primo si y sólo si sus únicos divisores enteros son él mismo y la unidad. Según esta definición, el 1 será primo porque sólo es divisible por sí mismo y por la unidad (que también es él mismo). Lo mismo ocurre con el 2, puesto que entre el 1 y el 2 no hay ningún número entero que lo divida. De este modo, también el 3 será primo, pero no el 4, porque es divisible por sí mismo, por la unidad y por el 2. Según esto, podemos obtener la serie de los números primos:

{1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 37, … }

La cuestión es que a medida que avanzamos en la serie de los números naturales, los números primos cada vez son más escasos, es decir, cada vez hay más distancia entre un primo y el siguiente. Esto nos conduce a la siguiente pregunta: ¿La serie de los números primos es infinita? Podemos sospechar que lo es, pero si somos un poquito sibaritas, no nos conformaremos con meras sospechas, sino que querremos saber.

Si fuéramos Dios podríamos comprobar directamente si los números primos se acaban o son infinitos, simplemente recorriendo toda la serie. Pero nuestra condición mortal nos impide recorrer completamente series infinitas, de modo que si queremos responder a nuestra pregunta habrá que encontrar un método indirecto que podamos completar antes de morir.

Afortunadamente tenemos un método indirecto para demostrar cosas: la reducción al absurdo, que consiste, como ya sabemos, en probar que lo contrario de lo que queremos demostrar es contradictorio. Concretamente, la prueba de la infinitud de los números primos se l

a debemos al gran matemático Euclides. Aquí presentaremos una versión de esa prueba.

1.- Suponemos que la serie de los números primos es finita.

• Empezamos suponiendo esto precisamente porque queremos demostrar lo contrario, a saber, que la serie de los números primos es infinita.

2.- Existe un número n tal que es el número primo más grande

• En efecto, si la serie es finita, se acabará, es decir, habrá un último número primo, al que llamaremos n (podríamos llamarlo ‘Pepe’ o ‘Juanito’, o ‘Último Primo’, pero lo llamamos n) De este modo, la serie completa de los números primos será:

{1, 2, 3, 5, 7, 11, … , n}

3.- Llamemos k al producto de todos los números primos.

• Se trata de que llevemos a cabo la siguiente operación: cojamos la lista de todos los números primos y multipliquémoslos entre sí y al resultado lo llamaremos k.

k = 1 · 2 · 3 · 5 · 7 · … · n

4.- k es divisible por todos y cada uno de los números primos.

• Si 6 es el resultado de multiplicar 2 · 3, es evidente que 6 será divisible por 2 y por 3. Bien, puesto que k es el resultado de multiplicar todos los números primos entre sí, será, en consecuencia, divisible por cualquiera de ellos.

5.- (k + 1) no es divisible por ninguno de los números primos de la lista de todos los números primos.

• Si k era divisible por todos porque era el producto de todos ellos, k + 1 no lo será porque, escojamos el número primo que escojamos entre 1 y n, el resto de la división siempre será 1, luego k + 1 no es divisible por ninguno de los miembros de {1, 2, 3, 5, 7, …,

  n}

6.- k + 1 es primo y es mayor que n.

• Que k + 1 es primo se sigue del hecho de que no es divisible por ninguno de los números primos entre 1 y n, por lo tanto sus únicos divisores serán él mismo y la unidad. Que es mayor que n es también evidente, ya que si k = 1 · 2 · 3, …, · n, entonces k tiene que ser mayor que n (pues el producto de n por todos los primos anteriores a n tiene que ser, por fuerza, mayor que n).

7.- Llegamos a la contradicción: n es el último número primo, pero k + 1 es un número primo mayor que n.

• Si suponemos que el conjunto de los números primos es finito, de ahí se sigue que existe un último número primo llamado n. Pero esto implica, como hemos visto, que podemos multiplicar entre sí todos los números primos, y el resultado será un número no primo k, que será mayor que n. Pero si a k le sumamos 1, dejará de ser divisible por todos los números anteriores, por lo tanto será primo y mayor que n. Pero no es posible que exista un último número primo n y al mismo tiempo un número primo k + 1 que sea mayor que n, porque entonces n no podria ser el último, que es lo que hemos supuesto. De hecho k + 1 no es tampoco el último número primo, pues se le puede aplicar el mismo razonamiento que a n.

8.- Luego existen infinitos números primos.

• Si el hecho de suponer que la serie de los primos es finita nos ha llevado a una

  contradicción, podemos afirmar con tranquilidad lo contrario de nuestro supu

  esto, a saber, que la serie de los primos es infinita. Ahora ya no es sólo una sospecha. Por mucho que se distancien entre sí, sabemos que nunca encontraremos un último número primo.

  

Links:
Retrato de Euclides
Imagen símbolo infinito
Euclides en la Wikipedia
Página Web sobre Euclides
Euclides en DivulgaMat (Página de Divulación de Matemáticas)
Los Elementos de Euclides
Reducción al absurdo
Reducción al absurdo en la Wikipedia
Gaussianos (Excelente Blog dedicado a las matemáticas, no os lo perdáis)