Nueva invitación a la lógica -y van 27.

.

Nur ein Wort (solo una palabra) del grupo Wir sind Helden.
Música para comenzar el curso; una bonita melodía y una letra interesante.

Aquí un fragmento:

Ich sehe, dass du denkst / Yo veo que tú piensas
ich denke, dass du fühlst/ pienso que tú sientes
ich fühle, dass du willst / siento que tú quieres
aber ich hör dich nicht / pero no te oigo
Ich hör nur mich / solo me oigo a mí
Ich hör nicht auf dich auf / no oigo nada de ti
bitte gib nur ein Wort / por favor, dame solo una palabra
bitte gib nur ein Wort/ por favor, dame apenas una palabra

Bueno, arriba a la izquierda ( en la pestaña MATERIALES) encontraréis una considerable cantidad de explicaciones y de ejercicios de lógica. Deberíamos comenzar con las tablas de verdad; las podéis descargar en vuestro ordenador e imprimirlas, y sin más preámbulos comenzar a resolverlas; son muy facilitas, basta con ser ordenados al descomponer y volver a construir la fórmula, e ir aplicando la tabla de verdad de cada conector. Al tiempo que ejercitáis la lógica podéis tararear el estribillo de la canción:

Oh bitte gib mir nur ein Oh
Bitte gib mir nur ein Oh
Bitte gib mir nur ein
Bitte bitte gib mir nur ein Oh
Bitte gib mir nur ein Oh
Bitte gib mir nur ein Oh
Bitte gib mir nur ein
Bitte bitte gib mir nur ein Wort
Por favor dame solo un Oh, Por favor dame solo un Oh, Por favor dame solo un Oh, Por favor dame solo un Oh, Por favor dame solo un Oh…
Por favor, por favor, dame solo una palabra.

Tan fácil como comer pipas.
Claro que también podemos pensar: (… y para pensar)

Anuncios

Nueva invitación a la lógica ( y van 22)

.

Nur ein Wort (solo una palabra) del grupo Wir sind Helden.
Música para comenzar el curso; una bonita melodía y una letra interesante.

Aquí un fragmento:

Ich sehe, dass du denkst / Yo veo que tú piensas
ich denke, dass du fühlst/ pienso que tú sientes
ich fühle, dass du willst / siento que tú quieres
aber ich hör dich nicht / pero no te oigo
Ich hör nur mich / solo me oigo a mí
Ich hör nicht auf dich auf / no oigo nada de ti
bitte gib nur ein Wort / por favor, dame solo una palabra
bitte gib nur ein Wort/ por favor, dame apenas una palabra

Bueno, arriba a la izquierda ( en la pestaña MATERIALES) encontraréis una considerable cantidad de explicaciones y de ejercicios de lógica. Deberíamos comenzar con las tablas de verdad; las podéis descargar en vuestro ordenador e imprimirlas, y sin más preámbulos comenzar a resolverlas; son muy facilitas, basta con ser ordenados al descomponer y volver a construir la fórmula, e ir aplicando la tabla de verdad de cada conector. Al tiempo que ejercitáis la lógica podéis tararear el estribillo de la canción:

Oh bitte gib mir nur ein Oh
Bitte gib mir nur ein Oh
Bitte gib mir nur ein
Bitte bitte gib mir nur ein Oh
Bitte gib mir nur ein Oh
Bitte gib mir nur ein Oh
Bitte gib mir nur ein
Bitte bitte gib mir nur ein Wort
Por favor dame solo un Oh, Por favor dame solo un Oh, Por favor dame solo un Oh, Por favor dame solo un Oh, Por favor dame solo un Oh…
Por favor, por favor, dame solo una palabra.

Tan fácil como comer pipas.
Claro que también podemos pensar: (… y para pensar)

Esto es el título de este post

Con ocasión del aniversario de la muerte de Félix Rodríguez de la Fuente, vi un documental sobre su trabajo (se puede ver en la página de RTVE). Fue una grata sorpresa saber que su padre, un notario con aficiones literarias, no quiso que fuera al colegio hasta los nueve años. Esta decisión, que hoy le costaría la patria potestad fue, a mi juicio, muy sabia. El pequeño Félix se crió rodeado de naturaleza y persiguiendo bichos. Y esto, que hoy parecería un crimen, no le impidió convertirse en un elegante y eficaz comunicador, quizá uno de los mejores que ha tenido España. Mi infancia transcurrió durante los 80 y fue muy parecida a la de los niños de ahora. La naturaleza para mí era una paella en el campo los domingos y poco más. De los animales supe de oídas: en clase y en los documentales de ‘EL Hombre y la Tierra‘. Mi hábitat natural era el salón de mi casa, dominado por una biblioteca inmensa -a mí me lo parecía-, el televisor grande y una columna revestida con espejos. Mi infancia fue un salón con libros, pantallas y espejos.

Mi relación con los libros era bastante superficial. Si bien es cierto que trataba de ojearlos, no entendía ni papa. Fue más tarde, por culpa de una novia, que empecé a leer poesía. La televisión era mi ‘naturaleza’; ella me enseñó el aullido del lobo, la elegancia del puma y las tetas de Maribel Verdú.  De los espejos siempre me resultó enigmática su profundidad y me preguntaba qué aspecto tendría uno que únicamente reflejara otro espejo. Este enigma fue motivo de no pocas disputas con mis hermanos, en las que me inicié en las (malas) artes dialécticas. Solía discutirse si allí aparecería el diablo, el día de tu muerte o el infinito. Ante la imposibilidad de decidir la cuestión empíricamente, nuestros debates alcanzaron pronto una gran altura metafísica.

Un día mi padre introdujo en aquél salón un elemento que vino a imprimir un rumbo nuevo a nuestras especulaciones: una videocámara. Comparada con las de hoy, aquélla era grande, aparatosa, pesada y primitiva, pero entonces me pareció algo de ciencia ficción. Aquél aparato tenía la virtud de convertir la televisión en un espejo: conectando ambos aparatos podíamos hacer que apareciera en la pantalla aquéllo hacia lo que apuntábamos el objetivo.

Muchos descubrimientos se hacen apuntando algo hacia algo, como hizo Galileo cuando tuvo la osadía de apuntar con el telescopio al cielo. Yo no tardé en comprender que debía apuntar con la cámara hacia el televisor. Había fuertes argumentos  en contra, como que la cámara podía explotar, que podía fundirse la tele o que era algo ‘malo’. También Cristóbal Colón encontró argumentos poderosos contra su empresa, pero al final apuntó la proa de su carabela hacia el horizonte y descubrió América. Con ese mismo espíritu aventurero dirigí la cámara hacia el televisor, no sin antes advertir a mis hermanos pequeños que se pusieran a salvo.

Lo que apareció en la pantalla fue espectacular (pruébenlo). Primero yo mismo y la cámara nos abismamos hacia el fondo de un bucle infinito de yo mismos y de cámaras. Luego, al acercar la cámara, apareció una serie de formas vibrantes e imprevisibles. Era un mundo nuevo al que accedía a través de la autorreferencia, como una Alicia que cruza el espejo. No es el aullido de un lobo, ni la belleza de un puma, pero hay en la autorreferencia algo salvaje capaz de fascinar. Desde entonces he ido persiguiendo bichos autorreferentes y he encontrado no pocos en las bibliotecas. Constituyen una fauna variadísima e indomesticable: nadie sabe por dónde van a salir.

Probablemente fue Dios el primer concepto autorreferente del que fui consciente en cuanto tal. Dios, decían aquéllos Salesianos, creó el mundo. ¿Y qué pasa cuando apuntamos la creación hacia Dios? Que se crea a sí mismo: es Velázquez pintándose desde el cuadro, y las manos de Escher dibujándose una a la otra; de nuevo el caleidoscopio salvaje e infinito de la autorreferencia. Con Sócrates el saber apuntó hacia sí mismo y sólo supo que no sabía nada; eso hizo nacer la filosofía. También destapó el infinito aquél cretense que siempre mentía. No había problema en mentir siempre, pero al decirlo, al reconocer que siempre mentía, se abrió el abismo en sus palabras. Es la autorreferencia un animal que vive en la representación, en el discurso, en el lenguaje al fin.

Pero no cualquier lenguaje es capaz de ser autorreferente. Hay lenguajes, o si se quiere, sistemas simbólicos, como la lógica de primer orden, que no son lo suficientemente potentes como para representarse a sí mismos; su propia estructura es más compleja que cualquiera de las estructuras que pueden representar. Digamos que son una pantalla de tan mala calidad que no podría distinguirse en ella la propia imagen de la pantalla. Pero los lenguajes, como los seres vivos, desarrollan cada vez mayores niveles de complejidad, hasta alcanzar un punto en el que ocurre el milagro: el lenguaje  se vuelve capaz de representar su propia estructura. Surge un nuevo nivel, y con él, de nuevo el abismo.

Hay en esa fauna de la autorreferencia monstruos, como la paradoja de Russell o los círculos viciosos, pero también están los bellos arrecifes de la geometría fractal. Quizá uno de los animales autorreferentes más hermosos es el teorema de Gödel. Como Galileo o como Colón, Gödel hizo un gran descubrimiento apuntando algo hacia algo. Resulta que el lenguaje de las matemáticas es un sistema simbólico de alta definición, un Full-HD. Las matemáticas son capaces de representar sistemas tan complejos como las órbitas de las lunas de Júpiter o las fluctuaciones de la bolsa. Pero Gödel, como un Galileo de las matemáticas, en vez de apuntarlas hacia los trenes de esos problemas infantiles, que al final se cruzaban o uno llegaba a Pamplona y el otro a Cádiz, Gödel, digo, tuvo la osadía de apuntar las matemáticas hacia ellas mismas. De nuevo se abrió el abismo. Las matemáticas, que sabían de todo, al dirigirse a sí mismas descubrieron que sólo sabían que no sabían nada.

Pero quizá la bestia autorreferente más enigmática -probablemente por ser el origen de todas las demás, surge de la vida misma. Dice Hofstadter que somos un bucle extraño, que nuestro cerebro, diseñado para representar el mundo, adquirió una complejidad tal que fue capaz de representarse a sí mismo. Y de nuevo, el abismo infinito de la conciencia. No iba, después de todo, Descartes tan desencaminado al encontrar el infinito en su mente.

P.D.:

Por cierto, creo que Félix Rodríguez de la Fuente murió el mismo día de su cumpleaños. Puta autorreferencia.

Un jugoso post sobre autorreferencia en Microsiervos

Materiales para la lógica de bachillerato.

No lo digo yo, es la tradición filosófica, desde Platón y Aristóteles hasta Russell y Wittgenstein, la que se empeña en recordarnos la importancia de la lógica para la investigación filosófica. No se entiende la filosofía ni a los filósofos sin lógica. Sin embargo, a pesar de ese carácter propedéutico de la lógica, que ya señaló Kant, hay muy poco material para la filosofía de 1º de bachiller, que es, precisamente, un curso introductorio.

De momento yo propongo unos vídeos que he grabado en los que trato de forma muy general y esquemática algunas cuestiones básicas del cálculo de la lógica proposicional. Los vídeos los he hecho sobre todo para aprender a usar el medio. Dado que es mi primera incursión en el ‘vídeo educativo’, no espere nadie de mí grandes proezas como realizador. El resultado puede ser interesante para aquellos alumnos que deseen repasar las reglas básicas para preparar alguna recuperación… En todo caso espero mejorar con el tiempo. Se trata de seis vídeos que tratan, respectivamente: las proposiciones atómicas y moleculares, la formalización, las reglas de la conjunción, las reglas del condicional, las reglas de la disyunción y las reglas de la negación. (Desde el canal de antesdelascenizas en Youtube los vídeos pueden verse en alta calidad)

Proposiciones atómicas y moleculares

Formalización

Reglas de la conjunción

Reglas del condicional

Reglas de la disyunción

Reglas de la negación

Los vídeos están hechos a partir de el siguiente PowerPoint:
Y pueden ser completados con esto:
A %d blogueros les gusta esto: