Reglas derivadas de la lógica de enunciados demostradas

29 marzo, 2007 Deja un comentario

Cuelgo, por fin, en la sección de FOTOCOPIAS Y APUNTES DE CLASE (FILOSOFÍA) las reglas derivadas de la lógica de enunciados demostradas. También podéis descargarlas pinchando AQUÍ. La mayoría han sido vistas en clase, pero algunas no. En todo caso será cómodo tenerlas ahí.
Para preparar el examen de lógica es conveniente, además de hacer muchos ejercicios, comprender bien estas demostraciones, que funcionarán a modo de heurísticas.

Pero para que no todo sea estudiar (!) os propongo que penséis en la siguiente tautología:

(p -> q) v (q -> p)

[Léase ‘p implica q o q implica p’]

Que es una tautología se comprueba fácilmente haciendo la tabla de verdad correspondiente. Sin embargo, lo que dice, aunque es una verdad lógica, no es en absoluto evidente. En realidad la fórmula está afirmando que dados cualesquiera dos enunciados, o bien el primero implica al segundo, o bien el segundo implica al tercero. Esto significa que no es posible encontrar dos enunciados que no mantengan, de un modo u otro, una relación de implicación lógica entre ellos. Pongamos, por ejemplo, el caso de los siguientes enunciados:

p = ‘Ha llegado la primavera’
q= ‘Habrá muchos suspensos en lógica’

Según la fórmula de marras, o bien la llegada de la primavera implica que habrá muchos suspensos en lógica, o bien los suspensos de lógica implican la llegada de la primavera. No sabemos cuál de las dos implicaciones será verdad (tal vez las dos), pero lo que es cierto es que al menos una de las dos es verdadera. Pero esta no es una certeza cualquiera, sino que se trata de una NECESIDAD LÓGICA, lo cual quiere decir que podemos estar más seguros de ello que de que mañana no nos vamos a despertar convertidos en un insecto.
Qué rara es la realidad.

Por cierto… queda como ejercicio derivar la formulita (debe ser tomada directamente como conclusión, para derivarla sin premisas). Esta es, por lo menos, de las avanzadas. 🙂

Si por pereza no habéis comprobado que la fórmula es tautológica, podéis probar el programita que hay en esta página web. Es un generador de tablas de verdad. Sólo hay que introducir la fórmula y… voilà, la tabla de verdad hecha!

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Tristes palabras

26 marzo, 2007 Deja un comentario

Tristes palabras reflejo de tu alma, tristes

Tristes palabras que brotan de tu boca, tristes

Tristes palabras que rompen el silencio de tu cárcel, tristes

Tristes palabras que dibujan lágrimas en tu rostro, tristes


No son tristes las palabras, es gris tu alma

No son tristes las palabras, temblorosa tu boca

No son tristes las palabras, es efímera tu cárcel

No son tristes las palabras, furtivas tus lágrimas

Publicado por: Aristoteliano

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Técnicas de estudio

22 marzo, 2007 Deja un comentario

Hacía tiempo que andaba buscando el libro Crónica del alba, de Ramón J. Sender. Por fin hoy he tenido la suerte de topar con él y he empezado a leerlo. Son tres tomos de unas 400 páginas cada uno, pero basta leer las tres primeras páginas para saber que será imposible parar hasta haberlos terminado. Un gran descubrimiento. La verdad es que -me avergüenza decirlo- supe por primera vez de la historia de Crónica del alba por la pélicula, que se emitió por televisión en forma de serie hace bastante tiempo. El protagonista, Pepe, era interpretado por Jorge Sanz, que entonces era todavía un niño (y todavía no había fracasado como actor). Sus aventuras, que eran desventuras, me producían una especie de miedo, mezcla de vértigo y seducción. Recuero cómo para impresionar a Valentina, su primer y gran amor, tapaba una escopeta con el dedo índice y disparaba; con lamentables consecuencias, claro. Es la historia de la formación de un Hombre, con mayúsculas. La historia de una educación. La crónica de un amanecer que es un despertar a la vida.

Me permitiré el lujo de compartir con ustedes un fragmento que es todo un tratado de técnicas de estudio. Ahí va:

«Para preparar mis lecciones de geometría solía despertar al amanecer, salir a los graneros y por ellos al tejado. El lugar no era muy a propósito para estudiar y me obligaba a ejercitar el riesgo porque las tejas estaban cubiertas de escarcha y en un plano muy inclinado. La primera vez resbalaron mis botas, caí y fui bajando. Me hubiera matado en las losas de un patio interior de no interponerse una chimenea que estaba frente a la ventana. Desde entonces aprendía a deslizarme sentado sobre dos retejeras hasta la chimenea. Una vez allí, me instalaba confortablemente al sol y abría los libros. Iba leyendo mis lecciones pero estaba atento a los gatos y a los pájaros. Los gatos me fueron conociendo y acabamos siendo grandes amigos. Los pájaros, en cambio, no se familiarizaban, por lo menos en aquella época. «

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Educación para la ciudadanía

22 marzo, 2007 Deja un comentario


Habla Protágoras:

«[…] Confieso que soy sofista y educador de los hombres. […] Joven, he aquí lo que obtendrás si estás junto a mí; Cuando hayas pasado un día a mi lado, volverás a tu casa más perfecto; lo mismo te ocurrirá al día siguiente, y así cada día, sin interrupción, progresarás hacia la perfección. Los demás sofistas corrompen a los jóvenes, pues, cuando dichos jóvenes tratan de evitar las ciencias técnicas, los sofistas les obligan a lanzarse sobre ellas, aunque no lo deseen, enseñándoles cálculo, astronomía, geometría y música […]. Por el contrario, el que venga a mi lado, sólo aprenderá aquello que haya venido a buscar. Y este aprendizaje versará sobre la eubulia [prudencia] en las cuestiones familiares, para que se administre excelentemente la propia casa, y sobre el gobierno del Estado, para que cada uno sea muy eficaz en los asuntos públicos, tanto con la acción como con la palabra.»

PLATÓN, Protágoras, 317 B

En este texto Platón nos expone, de manera sucinta, la pedagogía ‘de mero facilitador’ del sofista Protágoras: El cálculo, la geometría, la astronomía… bah! fruslerías que corrompen a la juventud. Hay que dejar que sean los alumnos los que se pongan sus propios límites: con Protágoras aprenderán lo que ‘han ido a buscar»… ¿Conocimientos? No señor; maña para llevar la casa y eficacia en los asuntos públicos. Protágoras no enseña nada, más bien abomina de la instrucción y de los conocimientos: ¡los niega! Lo único que hay es opinión, pluralismo -que se llama ahora. Ante este panorama Protágoras se llama «educador». La calaña de los alumnos de Protágoras la sospechamos; precursores, quizá, de la fauna marbellí, pero ¿Para quién educa? Hay otro texto donde Platón lo deja clarito:

«[…] Los buenos y sabios oradores hacen que las cosas convenientes al Estado parezcan justas, frente a las que son perniciosas. Pues lo que a cada Estado le parece justo y bello, efectivamente lo es para él, mientras que tenga el poder de legislar. Y el sabio hace que las normas estatales parezcan y sean convenientes a cada ciudadano […]» PLATÓN, Teeteto

Una educación para la ciudadanía, amigos… Convivencia, solidaridad y especulación inmobiliaria: lo que han venido a buscar.

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