Antes de las cenizas

Anaxágoras y las fractales

Todas las cosas están en todo. Esta es, según Anaxágoras, la característica fundamental de la realidad: en cualquier cosa hay partes o, como diría él, “semillas” de todas las demás. Aristóteles se refería a esta idea con el concepto de homeomería. En lenguaje actual esto vendría a ser algo así como “autosemejanza”. Pero veamos qué es esto de la autosemejanza.

Si tengo un pedazo de hierro y lo parto en dos, obtendré dos pedazos de hierro más pequeños, pero semejantes al primero. Ahora bien, si me canso de partir hierros y decido partir en dos a mi gato, ¿obtendré dos gatitos pequeños? Antes de que nadie decida mutilar a su gato ya os avanzo yo que lo que ocurrirá es que, no sólo no obtendré dos gatitos, sino que tendré que lamentar la pérdida del que tenía. Eso le pasa a mi gato por no ser autosemejante. El hierro tiene más suerte porque sí es autosemejante: cualquiera de los pedazos que haga, es semejante al todo.

Aclarado el tema de la autosemejanza es hora de que Anaxágoras entre a matar: la realidad es autosemejante, es decir, cualquiera de sus partes es semejante al todo. En efecto, como podemos observar a simple vista, la realidad tiene de todo: aire, oro, cobre, hierro, carne, pelos, agua, sal, tiza, petróleo, etc. Anaxágoras dice que si tomamos una de esas cosas, un trozo de hierro, por ejemplo, y lo analizamos; comprobaremos que está compuesto de hierro y… de aire, cobre, carne, pelo, agua, sal, tiza, petróleo… etc., aunque sea el hierro lo que abunde más. Pero no sólo eso, sino que por pequeño que sea el pedazo de hierro que tomemos, siempre contendrá en alguna proporción “semillas” u “homeomerías” de todo lo demás. De hecho estas semillas serán infinitamente divisibles, de modo que podremos tomar pedazos infinitamente pequeños y siempre encontraremos que esos pedazos, por diminutos que sean, contienen los mismos ingredientes que la realidad entera. Algo así ocurre con las muñecas rusas o con las cebollas, aunque no hasta el infinito, claro.

Es costumbre (mala costumbre, por cierto) al estudiar a los presocráticos no tomarlos demasiado en serio. En estos filósofos se suele buscar más la erudición que el conocimiento. Nos resultan infantiles y primitivos. Y es que ahora que tenemos elevalunas eléctricos, mandos a distancia y mecheros a gas, nos creemos muy listos. Pero la ciencia, la verdadera ciencia, es siempre una búsqueda y siempre está en pañales. Si abandonamos nuestros prejuicios y tomamos en serio a los presocráticos, descubriremos que su búsqueda es también nuestra búsqueda y que sus pañales son también los nuestros, sólo que menos usados.

La teoría de Anaxágoras es extraña, pero no carece de sentido. De hecho, podemos considerarla un claro antecedente de uno de los conceptos más importantes y revolucionarios de la ciencia del siglo XXI: las fractales.

No pretendo hacer aquí una introducción matemática a las fractales, aunque lo haga en algún post venidero. Nos introduciremos en las fractales por ‘inmersión visual’ (pinchad en las imágenes para ampliarlas):

(Os recomiendo que antes de seguir leyendo pinchéis AQUÍ para ver una galería de hermosas fractales, y luego sigáis leyendo.)

Si habéis observado las imágenes con atención habréis percibido una misteriosa belleza en ellas. Es la belleza de los abismos. Hay algo en esas imágenes que se aleja hacia el infinito y que nos invita a seguirlo. La clave de su belleza está, oh sorpresa, en su autosemejanza. En el lenguaje de Aristóteles, diríamos que esas figuras contienen homeomerías: sus partes se asemejan al todo, y también las partes de sus partes, y así ad infinitum.

La figura fractal más famosa se llama “conjunto de Mandelbrot”, en honor a su descubridor Benoît Mandelbrot. Es esta:

Vemos que la figura termina, por la izquierda, con un fino hilo azul que acaba por desvanecerse. Si ampliamos la parte izquierda de la imagen obtenemos lo siguiente:

Como vemos, el hilo azul tiene una mancha negra de la que parecen salir dos ramas (a la izquierda de la imagen de arriba). Pero ampliemos de nuevo la imagen por la izquierda y veamos qué es en realidad esa mancha:

¡Resulta que esa pequeña mancha es idéntica a la imagen inicial.! Puesto que al ampliar el conjunto de Mandelbrot hemos llegado a un punto en que tenemos, de nuevo, el mismo conjunto de Mandelbrot, podremos realizar (iterar) este proceso infinitamente. Por pequeño que sea el fragmento que tomemos, siempre acabaremos topándonos con la misma figura a escalas infinitamente pequeñas. Tened en cuenta que a lo largo de todo el proceso, no nos hemos salido, ni nos saldremos nunca, de los límites de la figura inicial; lo único que hemos hecho ha sido ampliarla. En cualquiera de las infinitas partes en que podemos dividir la figura está el todo. Por ello, podemos decir que las fractales de Mandelbrot son como las homeomerías de Anaxágoras. En la siguiente imagen podemos observar este proceso de ampliación infinita:

Y bien, dirá alguno, y qué si este Anaxágoras y este Mandelbrot dicen cosas semejantes; después de todo esto no son sino artificios intelectuales que no pueden aplicarse a la realidad. Bueno, pues esto es completamente falso. Las fractales tienen aplicación en muchos ámbitos de la realidad, desde la biología a la física, pero ese tema lo trataremos en otro post. De momento, quedémonos

con la siguiente pregunta: ¿Es la realidad misma una fractal?

Benoît Mandelbrot (1924 – ___ )

Fuentes de imágenes:
Anaxágoras. vía Wikipedia
La primera fractal, vía Flikr
Las ‘tiras’ de fractales vía http://fractalparacual.blogspot.com
El conjunto de Mandelbrot, sus ampliaciones y el conjunto de Mandelbrot ampliado VÍA.
Foto de B. Mandelbrot vía http://www.epsilones.com

NOTA: Ningún gato fue maltratado para la redacción de este artículo.